UNIDAD III ACTIVIDAD 2

ENFOQUE ALGEBRAICO 

DEL MÉTODO SIMPLEX

MAX z=3x₁+2x₂

S.a

x₁+2x₂≤6

2x₁+x₂≤8

-x₁+x₂≤1

x₂≤1

x₁,x₂≥0

MAX z=3x₁+2x₂

S.a

x₁+2x₂+x₃=6                       6 Variables

2x₁+x₂+x₄=8                       4 Restricciones

-x₁+x₂+x₅=1                       4 Variables básicas

x₂+x₆=1                              2 Variables no básicas

x_i≥0 i=1,6

SOLUCIÓN INICIAL

X₁=0           X₄=8

X₂=0           X₅=1

X₃=6           X₆=1

Z=0

Z=3x₁+2x₂                X₁ Tomará el valor positivo

x₃=6-x₁-2x₂              x₃=6-x₁             0=6-x₁

x₄=8-2x₁-x₂              x₄=8-2x₁        0=8-2x₁

x₅=1+x₁-x₂               x₅=1+x₁         0=1+x₁

x₆=1-x₂                     x₆=1

x₃=0              x₁=6              _{Se toma el valor de x1 más chico por lo tanto x4 pasa a ser v. no básica}   

x₄=0              x₁=4               

x₅=0         

Se cambian las ecuaciones dejándolas en función de las v. no básicas x₂ y x₄

Z=12+0.5x₂-1.5x₄          X₂ Tomará el valor positivo

x₃=2-1.5x₂+0.5x₄           x₃=2-1.5x₂

x₁=4-0.5x₂-0.5x₄            x₁=4-0.5x₂

x₅=5-1.5x₂-0.5x₄            x₅=5-1.5x₂

x₆=1-x₂                            x₆=1-x₂                

0=2-1.5x₂                             x₃=0                       x₂=1.3333

0=4-0.5x₂                             x₄=0                       x₂=8

0=5-1.5x₂                           x₅=0                       x₂=3.3333

0=1-x₂                                 x₆=0                       x₂=1

_{Se toma el valor más chico por lo tanto x6 se vuelve no básica y se dejan las ecuaciones en base a x4 y x6}

Z=12.5-1.5x₄-0.5x₆  

x₃=0.5+0.5x₄-1.5x₆ 

x₁=3.5-0.5x₄-0.5x₆          

x₅=3.5-0.5x₄-1.5x₆          

x₆=1-x₆                

_{Como x4 y x6 son negativas ya no nos conviene darle valor positivo ya que disminuirá la z y estamos en un problema de maximización por lo tanto :}

SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z=12.5

X₁=3.5        X₄=0

X₂=1           X₅=3.5

X₃=0.5        X₆=0