UNIDAD III

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO SIMPLEX

 PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX

  

1. Transformar a la forma estándar convirtiendo las restricciones <= o >= en igualdades agregando variables de holgura o restando variables de exceso respectivamente.
2. Determinar la solución básica inicial (origen  (0,0)).
3. Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor mejore el valor de z cuando no existe esta situación llegamos a la solución óptima.
4. Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.
5. Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica ir al paso 3.

EJEMPLO

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Xi:Cantidad de i a producir i={polvo para mejillas, labiales y pintura de uñas}

  Max z=60X₁+40X₂+20X₃                                                 

        S.a

           4X₁+2X₂+X₃≤48

          5X₁+3X2+1.5X₃≤30     Restricciones explícitas

           2X₁+1.5X₂+0.5X₃≤8

           X₁,X₂,X₃≥0  Restricciones implícitas

           

FORMA ESTÁNDAR

      

  Max z=60X₁+40X₂+20X₃   

                                                

           z-60X₁-40X₂-20X₃=0

           4X₁+2X₂+X₃+X₄=48

           5X₁+3X2+1.5X₃+X₅=30    

           2X₁+1.5X₂+0.5X₃+X₆=8

           X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆≥0 

TABLAS

	z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	-60	-40	-20	0	0	0	0	RAZÓN
X4	0	4	2	1	1	0	0	48	12
X5	0	5	3	1.5	0	1	0	30	6
X6	0	2	1.5	0.5	0	0	1	8	4

	z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	0	5	-5	0	0	30	240	RAZÓN
X4	0	0	-1	0	1	0	-2	32	0
X5	0	0	-0.75	0.25	0	1	-2.5	10	40
X1	0	1	0.75	0.25	0	0	0.5	4	16

	z	X1	X2	X3	X4	X5	X6	SOL
Zj-Cj	1	20	20	0	0	0	40	320
X4	0	0	-1	0	1	0	-2	32
X5	0	-1	-1.5	0	0	1	-3	6
X3	0	4	3	1	0	0	2	16

SOLUCIÓN

Z=320
X1=0               X4=32
X2=0               X5=6
X3=16             X6=0

En la solución podemos observar que el producto en el que debemos invertir más es la pintura para uñas con una cantidad de 16 creando una ganancia de $320.00.